Pelar y trocear los puerros (sólo la parte blanca). Raspar la zanahoria y trocearla a cuadritos pequeños. Lavar las hojas de apio. Lavar y salpimentar los filetes de rape.
Calentar el aceite en una sartén muy amplia y rehogar las verduras a fuego lento durante 10 minutos, dándoles vuelta a menudo para que no lleguen a dorarse.
Agregar los filetes de rape, colocándolos uno al lado del otro en la sartén.
Tapar y dejar a fuego muy lento durante 10 minutos de cada lado.
Mientras tanto preparar la salsa picando primero el diente de ajo pelado en el mortero.
Añadir la mostaza, la yema y un poco de sal trabajando con la maza e ir añadiendo poco a poco el aceite, en hilillo fino, sin dejar de mover, hasta que vaya ligando y quede como un all-i-oli firme.
Pasar el pescado a los platos. Reservarlos al calor.
Retirar la sartén del fuego y echar en ella el all-i-oli mezclándolo con las verduras.
Bañar el pescado con esta salsa y servir de inmediato.
