Escaldar el bacalao en agua hirviendo 3 minutos.
Ponerlo en remojo, durante 2-3 horas, cambiando el agua dos o tres veces.
Desmenuzar el bacalao con las manos, quitando al mismo tiempo piel y espinas.
Pelar y cortar las patatas muy finas (para patatas paja).
Pelar las cebollas y cortarlas en rodajas finísimas.
Calentar aceite abundante en una sartén honda y freir las patatas por tandas hasta que estén ligeramente doradas.
Escurrirlas sobre papel absorbente y reservarlas.
Calentar las 3 cucharadas de aceite en una cazuela de fondo grueso, rehogar lentamente la cebolla y el ajo; añadir el bacalao desmenuzado y saltearlo.
Incorporar las patatas fritas y agregar los huevos ligeramente batidos y sazonados con sal y pimienta.
Mezclar bien, a fuego lento, hasta que los huevos estén como una crema y retirar del fuego.
Pasar a los platos y espolvorear con el perejil.
Servir acompañado de aceitunas en un recipiente aparte.